Cho số phức \(z = \dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:

Câu 402729: Cho số phức \(z = \dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:

A. \(m = \pm 1.\)

B. \(m = \pm 2.\)

C. \(m = \pm 3.\)

D. \(m = \pm 4.\)

Câu hỏi : 402729

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính \(w = {z^2}\) rồi suy ra \(\left| {\rm{w}} \right|\).

- Giải phương trình tìm \(m\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(z = \dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow w = {z^2} = {\left( {\dfrac{{m + 3i}}{{1 - i}}} \right)^2}\\ \Rightarrow w = \dfrac{{{m^2} + 6mi - 9}}{{ - 2i}} = \dfrac{{\left( {{m^2} - 9} \right) + 6mi}}{{ - 2i}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {{m^2} - 9} \right)i + 6m{i^2}}}{{ - 2{i^2}}} = \dfrac{{\left( {{m^2} - 9} \right)i - 6m}}{2}\\ \Rightarrow \left| w \right| = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{m^2} - 9} \right)}^2} + 36{m^2}} }}{2}\end{array}\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left| w \right| = 9 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{m^2} - 9} \right)}^2} + 36{m^2}} }}{2} = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{m^2} - 9} \right)}^2} + 36{m^2}} = 18\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 9} \right)^2} + 36{m^2} = 324\\ \Leftrightarrow {m^4} + 18{m^2} - 243 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 9\\{m^2} = - 27\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \pm 3\end{array}\)

Vậy \(m = \pm 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.