Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1

Câu hỏi số 403020:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}.\)

B. \(1\)

C. .\(\dfrac{1}{2}.\)

D. \(\dfrac{1}{6}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403020

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne - 1} \right)\) để tìm \(F\left( x \right).\)

- Sử dụng giả thiết \(F\left( 1 \right) = 1\) để tìm hằng số \(C\).

- Suy ra hàm số \(F\left( x \right)\) hoàn chỉnh và tính \(F\left( { - 1} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + x} \right)dx} } \)\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\)

Mà \(F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = \dfrac{1}{6}.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{6}.\)

Vậy \(F\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.