Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

Câu 403093: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)

C. \(2\)

D. \(2\sqrt 2 \)

Câu hỏi : 403093

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = \alpha \).

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có: \(AC = a\sqrt 2 \) (do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)), \(SA = 2a\,\,\left( {gt} \right)\).

\( \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.