Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên: Khẳng

Câu hỏi số 403110:

Nhận biết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c = 0,\,\,d > 0\)

B. \(a < 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0,\,\,b < 0\)

C. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0,\,\,d > 0\)

D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,d > 0,\,\,c = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403110

Phương pháp giải

- Dựa vào \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) để xác định dấu của hệ số \(a\).

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung để xác định dấu của hệ số \(d\).

- Dựa vào tổng và tích các cực trị để xác định dấu của hệ số \(b,\,\,c\).

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Vì nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số đi xuống nên \(a < 0\)

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên \(d > 0\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b^2} - 3ac > 0\\{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{{3a}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\\c = 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.