Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \dfrac{1}{x}\), \(x =

Câu hỏi số 403111:

Thông hiểu

Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường thẳng \(y = \dfrac{1}{x}\), \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = 2\) và trục hoành. Đường thẳng \(x = k\,\,\left( {\dfrac{1}{2} < k < 2} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị thực của \(k\) để \({S_1} = 3{S_2}\)

A. \(k = \sqrt 2 \)

B. \(k = 1\)

C. \(k = \dfrac{7}{5}\)

D. \(k = \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403111

Phương pháp giải

- Xác định \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = k\),\({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = k,\,\,x = 2\).

- Sử dụng công thức: Diện tích hình phẳng phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

- Sử dụng giả thiết \({S_1} = 3{S_2}\) giải phương trình tìm \(k\).

Giải chi tiết

Ta có:

+ \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = \dfrac{1}{2},\,\,x = k\), do đó \({S_1} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^k {\left| {\dfrac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^k {\dfrac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_{\dfrac{1}{2}}^k = \ln k - \ln \dfrac{1}{2}\).

+ \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục hoành, đường thẳng \(x = k,\,\,x = 2\), do đó \({S_1} = \int\limits_k^2 {\left| {\dfrac{1}{x}} \right|dx} = \int\limits_k^2 {\dfrac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_k^2 = \ln 2 - \ln k\).

Theo bài ra ta có: \({S_1} = 3{S_2} \Leftrightarrow \ln k - \ln \dfrac{1}{2} = 3\left( {\ln 2 - \ln k} \right)\).

\( \Leftrightarrow \ln k + \ln 2 = 3\ln 2 - 3\ln k\) \( \Leftrightarrow 4\ln k = 2\ln 2 \Leftrightarrow lnk = \dfrac{1}{2}\ln 2 = \ln \sqrt 2 \) \( \Rightarrow k = \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.