Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc

Câu hỏi số 403115:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 4\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403115

Phương pháp giải

- \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right)\).

- Mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(z = 0\) \( \Rightarrow d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 4} \right|}}{1} = 4\).

Vì \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = 4\).

Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;0 - 4} \right)\), bán kính \(R = 4\) là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.