Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\), \(C\left( {

Câu hỏi số 403116:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), \(B\left( {2; - 2;1} \right)\), \(C\left( { - 1;3;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(BC\) có phương trình là:

A. \(3x - 5y - 3z - 2 = 0\)

B. \(x - 4y + 4z - 3 = 0\)

C. \(3x - 5y - 3z + 2 = 0\)

D. \(2x - y - 7z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403116

Phương pháp giải

- \(BC \bot \left( P \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {BC} \) là 1 VTPT.

- Mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;5;3} \right)\). Vì \(BC \bot \left( P \right)\) nên \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;5;3} \right)\) là 1 VTPT.

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;5;3} \right)\) có phương trình là:

\(3\left( {x - 1} \right) - 5\left( {y - 2} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 5y - 3z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.