Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây: Số điểm cực trị
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và kết luận số điểm cực trị của hàm số.
Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 6x} \right)f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\).
Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\f'\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( {boi\,\,3} \right)\\x = 2\\x = 3\\{x^3} - 3{x^2} = {x_1} \in \left( { - 3;0} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3{x^2} = {x_2} \in \left( {0;3} \right)\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
- Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình (2) có 1 nghiệm.
Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có tất cả 7 nghiệm bội lẻ.
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)\) có 7 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
