Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2\) là:

Câu 403127: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2\) là:

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(7\)

D. \(9\)

Câu hỏi : 403127

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Phá trị tuyệt đối \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\end{array} \right.\).

- Dựa vào BBT tìm số nghiệm của mỗi phương trình nhờ vào số giao điểm của đồ thị hàm số.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {f\left( x \right)} \right) = 2\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f\left( {f\left( x \right)} \right) = - 2\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a < - 4\,\,\,\left( {1.1} \right)\\f\left( x \right) = b > 3\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.2} \right)\end{array} \right.\), \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.1} \right)\\f\left( x \right) = c \in \left( {1;3} \right)\,\,\,\left( {2.2} \right)\\f\left( x \right) = d > 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.3} \right)\end{array} \right.\)

Tiếp tục dựa vào BBT ta có:

- Phương trình (1.1) có 0 nghiệm.

- Phương trình (1.2) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2.1) có 1 nghiệm.

- Phương trình (2.2) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2.3) có 2 nghiệm phân biệt.

Rõ ràng 7 nghiệm trên là phân biệt.

Vậy phương trình \(\left| {f\left( {f\left( x \right)} \right)} \right| = 2\) có 7 nghiệm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.