Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau: Hàm số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = 3f\left( {1 - 2x} \right) + 8{x^3} - 21{x^2} + 6x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(g'\left( x \right) = - 6f'\left( {1 - 2x} \right) + 24{x^2} - 42x + 6\).
\(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) < 4{x^2} - 7x + 1\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(1 - 2x = t \Leftrightarrow x = \frac{{1 - t}}{2}\).
Khi đó (*) trở thành
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) < 4.{\left( {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}} \right)^2} - 7.\dfrac{{1 - t}}{2} + 1\\ \Leftrightarrow f'\left( t \right) < {t^2} + \dfrac{3}{2}t - \dfrac{3}{2}\end{array}\)
Vẽ hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + \dfrac{3}{2}t - \dfrac{3}{2}\) và hàm số \(y = f'\left( t \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ ta có:
Từ đồ thị hàm số ta thấy trên khoảng \(\left( { - 3;1} \right)\) ta có: \(f'\left( t \right) < {t^2} + \dfrac{3}{2}t - \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow - 3 < t < - 1\).
\( \Leftrightarrow - 3 < 1 - 2x < - 1 \Leftrightarrow - 4 < - 2x < - 2 \Leftrightarrow 1 < x < 2\).
Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
