Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình

Câu hỏi số 403596:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

A. \(13\)

B. \(9\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403596

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế và phương pháp nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

Ta có:

\(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {2f\left( x \right) + m} \right| = - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left| {2f\left( x \right) + m} \right| = 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (2) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2f\left( x \right) + m = 2\\2f\left( x \right) + m = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{2 - m}}{2}\\f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2 - m}}{2}\end{array} \right.\).

Dựa vào BBT trên \(\left[ { - 1;1} \right]\), để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1\) có đúng 2 nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 \le \dfrac{{2 - m}}{2} \le 1\\ - 3 \le \dfrac{{ - 2 - m}}{2} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 8\\ - 4 \le m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\). Vậy có 5 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.