Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây Số điểm cực trị

Câu hỏi số 403597:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = 8f\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) \) \(-\left( {2{x^6} - 12{x^4} + 16{x^3} + 18{x^2} - 48x + 1} \right)\) là:

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(7\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403597

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Sử dụng tương giao, đặt ẩn phụ và giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) chính là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 8\left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) - \left( {12{x^5} - 48{x^3} + 48{x^2} + 36x - 48} \right)\\g'\left( x \right) = 24\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {f'\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {{x^3} - 3x + 3 + 1} \right)} \right]\\g'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\f'\left( {{x^3} - 3x + 3} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {{x^3} - 3x + 3 + 1} \right)\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đặt \(t = {x^3} - 3x + 3\), phương trình (*) trở thành \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{2}\left( {t + 1} \right)\), do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( t \right)\) và \(y = \dfrac{1}{2}\left( {t + 1} \right)\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 1\\t = 5\end{array} \right.\)

+ Với \(t = - 1 \Rightarrow {x^3} - 3x + 3 = - 1\), phương trình này có 1 nghiệm không nguyên.

+ Với \(t = 1 \Rightarrow {x^3} - 3x + 3 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\), trong đó \(x = 1\) là nghiệm bội 2.

+ Với \(t = 5 \Rightarrow {x^3} - 3x + 3 = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\), trong đó \(x = - 1\) là nghiệm bội 2.

Suy ra phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm phân biệt và \(g'\left( x \right)\) đổi dấu qua các nghiệm này (\(x = \pm 1\) là nghiệm bội ba) nên hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.