Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} -

Câu hỏi số 404046:

Vận dụng cao

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\) là:

A. \( + \infty \).

B. \( - \infty \).

C. \(0\).

D. \(\dfrac{5}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404046

Phương pháp giải

Thêm bớt x, nhân liên hợp.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x + x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^3} - {x^3} + {x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} + {{\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}}^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{1 + \sqrt[3]{{1 - \dfrac{1}{x}}} + {{\sqrt[3]{{1 - \dfrac{1}{x}}}}^2}}}\\ = \dfrac{1}{{1 + 1}} + \dfrac{1}{{1 + 1 + 1}} = \dfrac{5}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.