Viết phương trình tiếp tuyến với parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} - 8x = 0\), biết tiếp tuyến

Câu hỏi số 404051:

Vận dụng

Viết phương trình tiếp tuyến với parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} - 8x = 0\), biết tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 5 = 0\).

A. \(2x - y - 1 = 0\)

B. \(2x + y + 1 = 0\)

C. \(2x - y + 1 = 0\)

D. \(2x + y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,ax + by + c = 0\) là tiếp tuyến của parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 2px\) khi và chỉ khi: \(p{b^2} = 2ac\)

Giải chi tiết

Có: \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x \Rightarrow 2p = 8 \Rightarrow p = 4\)

Gọi phương trình tiếp tuyến với với parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x\) và song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 5 = 0\) là: \(\left( d \right):\,\,2x - y + c = 0\)

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,2x - y + c = 0\) là tiếp tuyến của parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 8x\) khi và chỉ khi:

\(4.{\left( { - 1} \right)^2} = 2.2.c \Leftrightarrow 4 = 4c \Leftrightarrow c = 1\)

Vậy \(\left( d \right):\,\,2x - y + 1 = 0\).

Chọn C

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:404051

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.