Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\). Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) khác \(O\left(

Câu hỏi số 404052:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{y^2} = 4x\). Tìm trên \(\left( P \right)\) điểm \(M\) khác \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) để khoảng cách từ \(M\) đến \(Oy\) gấp hai lần khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox\).

A. \(M\left( {16;\,\,8} \right)\) và \(M\left( { - 16;\,\, - 8} \right)\).

B. \(M\left( {16;\,\,8} \right)\) và \(M\left( {16;\,\, - 8} \right)\).

C. \(M\left( {8;\,\,16} \right)\) và \(M\left( { - 8;\,\,16} \right)\).

D. \(M\left( { - 8;\,\,16} \right)\) và \(M\left( { - 8;\,\, - 16} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

+) Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( P \right)\)

+) Xét điều kiện \(\left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{y_M}} \right|\) để tìm tọa độ điểm \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right) \in \left( P \right)\)\( \Rightarrow y_M^2 = 4{x_M}\) (\({x_M} \ne 0;\,\,{y_M} \ne 0\))

Vì khoảng cách từ \(M\) đến \(Oy\) gấp hai lần khoảng cách từ \(M\) đến \(Ox\), nên ta có: \(\left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{y_M}} \right|\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y_M^2 = 4{x_M}\\\left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{y_M}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{y_M^2}}{4}\\\frac{{y_M^2}}{4} = 2\left| {{y_M}} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{y_M^2}}{4}\\y_M^2 - 8\left| {{y_M}} \right| = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{y_M^2}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}\left| {{y_M}} \right| = 0\\\left| {{y_M}} \right| = 8\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(\left| {{y_M}} \right| = 0\): Loại

Với \(\left| {{y_M}} \right| = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_M} = 8\\{y_M} = - 8\end{array} \right.\)

+) \({y_M} = 8 \Rightarrow {x_M} = 16\) (thỏa mãn)

+) \({y_M} = - 8 \Rightarrow {x_M} = 16\) (thỏa mãn)

Vậy \(M\left( {16;\,\,8} \right)\) và \(M\left( {16;\,\, - 8} \right)\).

Chọn B

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:404052

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.