Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my

Câu hỏi số 404073:

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my = m + 6\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A. \(m \ne 2\)

B. \(m \ne - 2\)

C. \(m \ne \pm 2\)

D. \(m \ne 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404073

Phương pháp giải

Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = f\left( {x,\,\,m} \right).\)

Thế \(y = f\left( {x,\,\,m} \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right).\) Khi đó phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành phương trình \(\left( * \right)\) có dạng \(ax = b\) là phương trình bậc nhất cẩn \(x\) và tham số \(m.\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my = m + 6\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = mx - 2m\)

Thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6\\ \Leftrightarrow 4x - {m^2}x + 2{m^2} = m + 6\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = 2{m^2} - m - 6\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)x = \left( {3m + 2} \right)\left( {m - 2} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right..\)

Vậy với \(m \ne \pm 2\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link