Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my

Câu hỏi số 404073:

Nhận biết

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my = m + 6\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A. \(m \ne 2\)

B. \(m \ne - 2\)

C. \(m \ne \pm 2\)

D. \(m \ne 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404073

Phương pháp giải

Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = f\left( {x,\,\,m} \right).\)

Thế \(y = f\left( {x,\,\,m} \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right).\) Khi đó phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành phương trình \(\left( * \right)\) có dạng \(ax = b\) là phương trình bậc nhất cẩn \(x\) và tham số \(m.\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow a \ne 0.\)

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - my = m + 6\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình \(\left( 1 \right) \Rightarrow y = mx - 2m\)

Thế vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6\\ \Leftrightarrow 4x - {m^2}x + 2{m^2} = m + 6\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)x = 2{m^2} - m - 6\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)x = \left( {3m + 2} \right)\left( {m - 2} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right..\)

Vậy với \(m \ne \pm 2\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link