Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) biết tiếp

Câu hỏi số 404150:

Vận dụng

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x - 1}}\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(d:y = -x + 25.\)

A. \(y = - x + 6\) và \(y = - x - 2\).

B. \(y = - x - 6\) và \(y = - x + 2\).

C. \(y = - x + 6\) và \(y = - x + 2\).

D. \(y = x + 6\) và \(y = x + 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404150

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến tại M.

Hai đường thẳng song song thì hệ số góc của chúng bằng nhau. Giải phương trình tìm \({x_0}\), từ đó thay vào viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là: \(y = - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{3{x_0} - 2}}{{{x_0} - 1}}\) \(\left( \Delta \right)\).

Vì \(\Delta \parallel d\) nên \( - \dfrac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 1\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 1\\{x_0} - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

+ Với \({x_0} = 2\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 1\left( {x - 2} \right) + 4\) \( \Rightarrow y = - x + 6\).

+ Với \({x_0} = 0\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = - 1\left( {x - 0} \right) + 2\) \( \Rightarrow y = - x + 2\).

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y = - x + 6\) và \(y = - x + 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.