Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của

Câu hỏi số 404325:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :\,\,x + y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\).

A. \(\Delta ':\,\,x + y - 3 = 0\)

B. \(\Delta ':\,\,x + y - 4 = 0\)

C. \(\Delta ':\,\,x + y - 1 = 0\)

D. \(\Delta ':\,\,x + y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404325

Phương pháp giải

- Vì \(\Delta '\parallel \Delta \) nên phương trình \(\Delta '\) có dạng: \(x + y + c = 0\).

- Chọn điểm A bất kì thuộc \(\Delta \), tìm ảnh A’ của A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {2;1} \right)\).

- Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng \(\Delta '\) tìm c.

Giải chi tiết

Ta có: \({T_{\overrightarrow v }}\left( \Delta \right) = \Delta ' \Rightarrow \) \(\Delta '\parallel \Delta \) nên phương trình \(\Delta '\) có dạng: \(x + y + c = 0\).

Chọn \(A\left( {1;0} \right) \in \Delta \), gọi \(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1 + 2 = 3\\{y_{A'}} = 0 + 1 = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {3;1} \right)\).

Vì \(A' \in \Delta ' \Rightarrow 3 + 1 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 4\).

Vậy phương trình \(\Delta ':\,\,x + y - 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.