Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường

Câu hỏi số 404324:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\).

A. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\)

B. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\)

C. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\)

D. \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404324

Phương pháp giải

- Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C).

- Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\), tìm tọa độ I’.

- Đường tròn (C’) là ảnh của (C) có tâm I’ và bán kính R, viết phương trình đường tròn.

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính \(R = \sqrt {4 + 1 - 1} = 2.\)

Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2 + 1 = 3\\{y_{I'}} = - 1 + 3 = 2\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {3;2} \right)\).

Vì (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {1;3} \right)\) nên (C’) là đường tròn có tâm I’(3;2), bán kính R’ = R = 2.

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.