Cho đường tròn (O) bán kính R và một đường thẳng (d) cắt (O) tại 2 điểm C và D, Lấy M di
Cho đường tròn (O) bán kính R và một đường thẳng (d) cắt (O) tại 2 điểm C và D, Lấy M di động trên (d) sao cho MC > MD và ngoài đường tròn .Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB. Chứng minh rằng AB đi qua điểm cố định.
Quảng cáo
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng minh \(OE.OM = {R^2}\).
- Chứng minh \(\Delta OHM \sim \Delta OEF\), từ đó tính OF theo các đại lượng không đổi.
- Chứng minh OF không đổi, từ đó suy ra điểm F cố định.
Gọi H là trung điểm của CD, giao điểm của AB với MO là E và giao điểm của AB với OH là F.
Vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MB \bot OB\), suy ra tam giác OBM vuông tại B.
Lại có OM là đường trung trực của AB nên \(BE \bot OM\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM ta có: \(OE.OM = O{B^2} = {R^2}\).
Xét tam giác OHM và tam giác OEF có:
\(\angle O\) chung;
\(\angle OHM = \angle OFE = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OHM \sim \Delta OEF\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OE}} = \frac{{OM}}{{OF}} \Rightarrow OF = \frac{{OE.OM}}{{OH}} = \frac{{{R^2}}}{{OH}}\).
Do đường tròn (O) không đổi, đường thẳng (d) cho trước nên OH không đổi đổi nên OF không đổi.
Suy ra điểm F cố định.
Vậy AB luôn đi qua điểm F cố định.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
