Cho hình nón có bán kính đáy R=a, góc ở đỉnh là \(2\alpha \) với \({45^0} < \alpha < {90^0}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a và \(\alpha \).

Câu 404534: Cho hình nón có bán kính đáy R=a, góc ở đỉnh là \(2\alpha \) với \({45^0} < \alpha < {90^0}\). Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a và \(\alpha \).

A. \(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{{\sin \alpha }}\)

B. \(\dfrac{{2\pi {a^2}}}{{\sin \alpha }}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{{\sin \alpha }}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{{3\sin \alpha }}\)

Câu hỏi : 404534

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Dựa vào thiết diện qua trục xác định đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) của hình nón.

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\) và bán kính \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: \(\angle NSM = 2\alpha \Rightarrow \angle OSM = \alpha \).

Xét tam giác vuông SOM ta có: \(l = SM = \dfrac{{OM}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{R}{{\sin \alpha }}\).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi .R.\dfrac{R}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{{\sin \alpha }}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.