Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\) là:

Câu hỏi số 404537:

Thông hiểu

A. \(x = 6\)

B. \(x = 3\)

C. \(x = \dfrac{{10}}{3}\)

D. \(x = 5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404537

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,\,\,y > 0} \right)\).

- Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) + 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 6\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}\left( {x - 1} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.