Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0}

Câu hỏi số 404546:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;0} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

A. \(a + b = 2\)

B. \(a + b = 0\)

C. \(a + b = - 3\)

D. \(a + b = 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404546

Phương pháp giải

- \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\MA \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {MA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right]\) với \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng d, M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d.

- Rút gọn để VTPT có dạng \(\overrightarrow n \left( {1;a;b} \right)\). Đồng nhất hệ số tìm a, b và tính tổng \(a + b\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} \left( {2;3;1} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;0} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {n'} \) là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\MA \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {n'} .\overrightarrow {MA} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {n'} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right]\).

Có \(\overrightarrow {MA} = \left( {2;2;0} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {n'} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {MA} } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow n \left( {1; - 1;1} \right)\) cũng là 1 VTPT của mặt phẳng cần tìm \( \Rightarrow a = - 1,\,\,b = 1\).

Vậy \(a + b = - 1 + 1 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.