Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 404573:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:

A. \( - 2\)

B. \(2\)

C. \( - 12\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404573

Phương pháp giải

- Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\).

- Từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + m\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2x - 2\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Ta có \(f\left( 0 \right) = m,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1,\,\,f\left( 3 \right) = m + 3\).

\(\begin{array}{l}\mathop {max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {m - 1;m;m + 3} \right\} = m + 3\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {m - 1;m;m + 3} \right\} = m - 1\\\mathop {max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = \mathop {max}\limits_{\left[ {0;3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m + 3} \right|} \right\} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right| = 5\\\left| {m + 3} \right| \le 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 3} \right| = 5\\\left| {m - 1} \right| \le 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 4;2} \right\}\) nên tổng các phần tử của \(S\) là \( - 4 + 2 = - 2.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.