Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao

Câu hỏi số 404576:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404576

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế và phương pháp nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\)

Đặt \(t = f\left( x \right) + m\), phương trình trở thành: \(f\left( t \right) + 1 = t \Leftrightarrow f\left( t \right) = t - 1\,\,\,\left( * \right)\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = t - 1\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = t - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = 0\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - m - 2\\f\left( x \right) = - m\\f\left( x \right) = - m + 2\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị trên \(\left[ { - 1;1} \right]\), phương trình \(f\left( {f\left( x \right) + m} \right) + 1 = f\left( x \right) + m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 \le - m - 2 \le 1\\ - 3 \le - m \le 1\\ - 3 \le - m + 2 \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le m \le 1\\ - 1 \le m \le 3\\1 \le m \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.