Cho hai hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có các đồ thị như hình

Câu hỏi số 404577:

Vận dụng cao

Cho hai hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).

Số điểm cực trị của hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right).g\left( x \right)\) là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404577

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\).

- Sử dụng tương giao, đặt ẩn phụ và giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\), từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) chính là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(h\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]^2}\)

\( \Rightarrow h'\left( x \right) = 2\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right].\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]'\) \( = 2\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\left[ {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right].\)

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = {x_1} \in \left( { - 1;3} \right)\\x = 3\end{array} \right.\) và đa thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các nghiệm này. Do đó các nghiệm trên là các nghiệm bội lẻ của (1). Mà \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là các đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình (1) nhỏ hơn hoặc bằng 4. Từ đó suy ra phương trình (1) là phương trình bậc 3.

Do đó phương trình (1) là phương trình bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của phương trình (1).

Suy ra phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm phân biệt và \(h'\left( x \right)\) đổi dấu qua các nghiệm này nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.