Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n +

Câu hỏi số 404600:

Vận dụng

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi hệ thức \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 2\,\,\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.\).

a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404600

Giải chi tiết

a) 5 số hạng đầu của dãy số là: \(1,\,\, - 1,\,\, - 3,\,\, - 5,\,\, - 7\).

b) Ta có thể viết lại như sau:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = - 2.1 + 3\\{u_2} = - 1 = - 2.2 + 3\\{u_3} = - 3 = - 2.3 + 3\\{u_4} = - 5 = - 2.4 + 3\\{u_5} = - 7 = - 2.5 + 3\end{array}\)

Dự đoán công thức SHTQ: \({u_n} = - 2n + 3\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) (1).

Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp.

Bước 1: Với \(n = 1,\,\,{u_1} = - 2.1 + 3 = 1\) (Đúng)

Bước 2: Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\), tức là \({u_k} = - 2k + 3\). Ta cần chứng minh (1) cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là \({u_{k + 1}} = - 2\left( {k + 1} \right) + 3 = - 2k + 1\,\,\left( 2 \right)\).

Theo hệ thức truy hồi của dãy số: \({u_{k + 1}} = {u_k} - 2 = - 2k + 3 - 2 = - 2k + 1\).

Vậy (1) đúng \(n \in {\mathbb{N}^*}\), công thức đã được chứng minh.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.