Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2;2} \right),\) \(B\left( {3; - 2;0} \right)\). Mặt phẳng trung trực

Câu hỏi số 404867:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2;2} \right),\) \(B\left( {3; - 2;0} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. \(x - 2y - 2z = 0\)

B. \(x - 2y - z - 1 = 0\)

C. \(x - 2y + z - 3 = 0\)

D. \(x - 2y - z = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404867

Phương pháp giải

- Mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng trung trực của AB nếu (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

- Xác định vectơ pháp tuyến của (P): \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {AB} \).

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 4; - 2} \right)\) nên mặt phẳng trung trực của AB có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {1; - 2; - 1} \right)\).

Ta có trung điểm I của đoạn AB có tọa độ là \(\left( {2;0;1} \right).\)

Mặt phẳng đi qua I\(\left( {2;0;1} \right)\) và co vecto pháp tuyến là \(\left( {1; - 2; - 1} \right)\) có phương trình là

\(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - 0} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y - z - 1 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.