Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - i} \right)^2}\)

Câu hỏi số 404875:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \) và \({\left( {z - i} \right)^2}\) là một số thực?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404875

Phương pháp giải

- Đặt \(z = a + bi\). Thay vào biểu thức.

- Sử dụng công thức tính môđun của số phức.

- Một số phức là số thực khi và chỉ khi có phần ảo bằng 0.

- Rút a theo b hoặc ngược lại, sau đó giải phương trình tìm a, b.

Giải chi tiết

Đặt \(z = a + bi\)

Ta có \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2 \Rightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 8\) (*)

Mặt khác \({\left( {z - i} \right)^2} = {\left( {a + bi - i} \right)^2} = {a^2} - {\left( {b - 1} \right)^2} + 2a\left( {b - 1} \right)\) là một số thực nên \({a^2} - {\left( {b - 1} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {b - 1} \right)^2}.\)

Khi đó ta có: \({\left( {a + 2} \right)^2} + {a^2} = 8 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1 + \sqrt 3 \\a = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.