Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \), trục Ox và đường thẳng \(x = 1\). Khối tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox có thể tích bằng
Câu 404874: Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \), trục Ox và đường thẳng \(x = 1\). Khối tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox có thể tích bằng
A. \(\pi \ln \dfrac{4}{3}\)
B. \(\dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{4}{3}\)
Quảng cáo
- Tìm giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \) và trục Ox.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi quay hình phẳng như hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\)
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{4 - {x^2}}} \ge 0\\4 - {x^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 2\\0 \le x < 2\end{array} \right.\)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \) và trục hoành là \(\sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}dx} = \dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{4}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
