Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 -

Câu hỏi số 404874:

Vận dụng

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \), trục Ox và đường thẳng \(x = 1\). Khối tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục Ox có thể tích bằng

A. \(\pi \ln \dfrac{4}{3}\)

B. \(\dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{4}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404874

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \) và trục Ox.

- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi quay hình phẳng như hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{4 - {x^2}}} \ge 0\\4 - {x^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - 2\\0 \le x < 2\end{array} \right.\)

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} \) và trục hoành là \(\sqrt {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\)

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{4 - {x^2}}}dx} = \dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{4}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.