Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(\left( {{P_1}} \right):\,\,y = {x^2}\)

Câu hỏi số 404876:

Vận dụng

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(\left( {{P_1}} \right):\,\,y = {x^2}\) và \(\left( {{P_2}} \right):\,\,y = - {x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) (các phần gạch chéo hình vẽ bên). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{16}}{3}\)

D. \(\dfrac{3}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404876

Phương pháp giải

- Xác định các giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

- Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục \(\left[ {a;b} \right]\), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) và trục Ox là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \({x^2} = - {x^2} + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Diện tích hình \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2} \right|dx} .\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2{x^2} - 2} \right)dx} + \int\limits_1^2 {\left( {2{x^2} - 2} \right)dx} = \dfrac{{16}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.