Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 404878:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của \(\left( S \right)\) bằng

A. \(\dfrac{5}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{3}\)

C. \(\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404878

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d: \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) với A là điểm bất kì thuộc đường thẳng d, \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;1} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;0;0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {IA} = \left( {0;0; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow n } \right] = \left( { - 2; - 4;0} \right).\)

Vậy \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 16} }}{{\sqrt {4 + 1 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.