Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa

Câu hỏi số 404877:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

A. \(2 + \ln 15\)

B. \(\ln 15\)

C. \(4 + \ln 15\)

D. \(3 + \ln 15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404877

Phương pháp giải

- Tìm hàm số \(f\left( x \right)\), sử dụng công thức \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \). Sử dụng công thức nguyên hàm mở rộng: \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}} = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C} \).

- Thay x = 0, tìm hằng số C. Từ đó tính f(-1) và f(3).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{2}{{2x - 1}}\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\dfrac{2}{{2x - 1}}dx = \ln \left| {2x - 1} \right| + C} \)

Mà \(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \ln 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = \ln \left| {2x - 1} \right| + 1.\)

Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = \ln 3 + 1 + \ln 5 + 1 = 2 + \ln 15.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.