Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\),\(B\left( { - 1;1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Câu 404885: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\),\(B\left( { - 1;1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
A. (x+ 2y + 3z - 11 = 0\).
B. (2y - 3z - 11 = 0\).
C. (2y + 3z + 11 = 0\).
D. (2y + 3z - 11 = 0\).
Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow u \)
Ta có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2;4;1} \right);B\left( { - 1;1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\):\(x - 3y + 2z - 5 = 0\)
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\\\overrightarrow u \bot \overrightarrow n = \left( {1; - 3;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) hay \(\left( {0;2;3} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u = \left( {0;2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) nên có phương trình là \(2y + 3z - 11 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com