Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a,\) thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)
Xét khối trụ như hình vẽ. Ở đó ABCD là hình vuông cạnh \(AB = BC = 6a\)
Gọi H là trung điểm BC thì \(OH \bot BC \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Mà \(OO'//\left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 3a\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OHB vuông tại H có:
\(OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 3a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ đã cho là: \(V = \pi .O{B^2}.AB = \pi .{\left( {3a\sqrt 2 } \right)^2}.6a = 108\pi {a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
