Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a,\) thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Câu 405055: Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a,\) thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \(216\,\pi {a^3}.\)
B. \(150\pi {a^3}.\)
C. \(54\pi {a^3}.\)
D. \(108\pi {a^3}.\)
Quảng cáo
Thể tích khối trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét khối trụ như hình vẽ. Ở đó ABCD là hình vuông cạnh \(AB = BC = 6a\)
Gọi H là trung điểm BC thì \(OH \bot BC \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Mà \(OO'//\left( {ABCD} \right)\) nên \(d\left( {OO',\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 3a\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OHB vuông tại H có:
\(OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 3a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \) Thể tích khối trụ đã cho là: \(V = \pi .O{B^2}.AB = \pi .{\left( {3a\sqrt 2 } \right)^2}.6a = 108\pi {a^3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com