Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng

Câu hỏi số 405052:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \(a,\,\,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương ?

A. \(2.\)

\(3.\)

C. \(1.\)

D. \(0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405052

Phương pháp giải

Từ BBT suy ra các đường TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.

Từ đó suy ra mối quan hệ của \(a,\,\,b,\,\,c.\)

Giải chi tiết

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ: \(x = 2\) \( \Rightarrow - \dfrac{c}{b} = 2 \Leftrightarrow c = - 2b\)

TCN: \(y = 1 \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1 \Leftrightarrow a = b\)

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' > 0\,\,\,\,\,\forall x \ne 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \ne 2\\ \Leftrightarrow ac - b > 0\\ \Leftrightarrow b.\left( { - 2b} \right) - b > 0\\ \Leftrightarrow - 2{b^2} - b > 0\\ \Leftrightarrow 2{b^2} + b < 0\\ \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < b < 0\\ \Rightarrow b < 0\\ \Rightarrow a < 0,c > 0\end{array}\)

Vậy trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) có 1 số dương.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.