Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin \,x} \right) = 1\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(\sin x = t\), từ phương trình đã cho suy ra nghiệm \(t\)
Sử dụng đường tròn lượng giác để suy ra số nghiệm \(x\).
Xét \(x \in \left[ {0;\,\,\,\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]:\)
Đặt \(t = \sin x\,\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;\,\,\,1} \right]} \right)\).
Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = 1\) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}t = {t_1} < - 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\t = {t_3} \in \left( {0;1} \right)\\t = {t_4} > 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\\\sin x = {t_3} \in \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy,
+) Phương trình \(\sin x = {t_3} \in \left( {0;1} \right)\) có 3 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\)
+) Phương trình \(\sin x = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\) có 2 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\)
Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm trong đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right].\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
