Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \)

Câu hỏi số 405398:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 20\sqrt 2 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{4}{{5\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1}\) thì \({U_{L\max }}\); \(\omega = {\omega _2}\) thì \({U_{C\max }}\). Khi \(\omega = {\omega _1} + {\omega _2}\) thì hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,42

B. 0,58

C. 0,08

D. 0,057

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405398

Phương pháp giải

Tần số của mạch khi có cộng hưởng: \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi: \({\omega _L} = {\omega _0}.\sqrt n \) với \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{R^2}}}{{2L}}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi: \({\omega _C} = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt n }}\)

Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Tần số của mạch khi có cộng hưởng là:

\({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{4}{{5\pi }}.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}} }} = 50\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có: \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{R^2}}}{{2L}} = 1 - \dfrac{{\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}.{{\left( {20\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\dfrac{4}{{5\pi }}}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow n = \dfrac{4}{3}\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại khi:

\({\omega _L} = {\omega _0}.\sqrt n = 50\pi .\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{100\pi }}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi:

\(\begin{array}{l}{\omega _C} = \dfrac{{{\omega _0}}}{{\sqrt n }} = \dfrac{{50\pi }}{{\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{75\pi }}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow \omega = {\omega _L} + {\omega _C} = \dfrac{{100\pi }}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{75\pi }}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{175\pi }}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Hệ số công suất của mạch:

\(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {\omega L - \dfrac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}} }} = 0,42\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.