Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) +

Câu hỏi số 405448:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Với \(k < 2\) thì parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Giá trị \(k\) để đường tròn đường kính \(AB\) luôn đi qua điểm \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) là:

A. \(k = - 1\) và \(k = 1\)

B. \(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

C. \(k = - 1\) và \(k = - \frac{{15}}{8}\)

D. \(k = - \frac{{15}}{8}\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405448

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính \(AB\) đi qua \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(\angle ACB = {90^0}\).

Giải chi tiết

Với \(k < 2\) thì \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \({x_A}\) và \({x_B}\) là hai nghiệm của phương trình:

\({x^2} - kx + 3k - 5 = 0\)

Đường tròn đường kính \(AB\) đi qua \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) khi và chỉ khi:

\(\widehat {ACB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_A} - 2} \right)\left( {{x_B} - 2} \right) + \left( {{y_A} - 1} \right)\left( {{y_B} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 8{k^2} - 23k + 15 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = \frac{{15}}{8}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(k < 2\)).

Vậy \(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10