Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) +

Câu hỏi số 405448:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):\,\,{x^2} = y\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = k\left( {x - 3} \right) + 5\). Với \(k < 2\) thì parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Giá trị \(k\) để đường tròn đường kính \(AB\) luôn đi qua điểm \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) là:

A. \(k = - 1\) và \(k = 1\)

B. \(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

C. \(k = - 1\) và \(k = - \frac{{15}}{8}\)

D. \(k = - \frac{{15}}{8}\) và \(k = \frac{{15}}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405448

Phương pháp giải

Đường tròn đường kính \(AB\) đi qua \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(\angle ACB = {90^0}\).

Giải chi tiết

Với \(k < 2\) thì \(\left( d \right)\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) thì \({x_A}\) và \({x_B}\) là hai nghiệm của phương trình:

\({x^2} - kx + 3k - 5 = 0\)

Đường tròn đường kính \(AB\) đi qua \(C\left( {2;\,\,1} \right)\) khi và chỉ khi:

\(\widehat {ACB} = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_A} - 2} \right)\left( {{x_B} - 2} \right) + \left( {{y_A} - 1} \right)\left( {{y_B} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 8{k^2} - 23k + 15 = 0\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = \frac{{15}}{8}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện \(k < 2\)).

Vậy \(k = 1\) và \(k = \frac{{15}}{8}\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.