Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Một đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của parabol,

Câu hỏi số 405449:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Một đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm của parabol, cắt parabol tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Xác định tích khoảng cách từ \(A\) và \(B\) đến trục parabol là

A. \(4\)

B. \(5\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405449

Phương pháp giải

+ Xác định tiêu điểm và trục của parabol \(\left( P \right)\).

+ Xác định tọa độ của hai điểm \(A\) và \(B\).

+ Khoảng cách từ một điểm đến trục của \(\left( P \right)\) là giá trị tuyệt đối của tung độ.

Giải chi tiết

Xét \(\left( P \right):{y^2} = 4x\). Tiêu điểm \(F\left( {1;0} \right)\), trục của parabol là trục \(Ox\).

+) Đường thẳng \(x = 1\) qua \(F\left( {1;0} \right)\), cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\left( {1;2} \right),B\left( {1; - 2} \right)\).

Do đó, khoảng cách từ \(A\) và \(B\) đến trục là: \(\left| 2 \right| + \left| { - 2} \right| = 4\).

+) Đường thẳng \(\left( d \right)\) khác \(x - 1 = 0\) qua \(E\)có cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt phân biệt phải có hệ số góc \(k \ne 0\).

Do đó \(d = k\left( {x - 1} \right),\,\,k \ne 0\).

Tọa độ giao điểm của \(A\) và \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = k\left( {x - 1} \right)\\{y^2} = 4x\end{array} \right.\)

Do đó, tung độ \(A\) và \(B\) là nghiệm của phương trình \(k{y^2} - 4y - 4k = 0,\,\,k \ne 0\).

Theo định lý Vi-ét ta có: \({y_A}.{y_B} = - 4 \Rightarrow \left| {{y_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = - 4\)

Vậy khoảng từ \(A\) và \(B\) đến trục của parabol bằng \(4\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10