Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):4x + 3y + 12 = 0\). Tìm

Câu hỏi số 405447:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):4x + 3y + 12 = 0\). Tìm \(M \in \left( P \right)\) để khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \Delta \right)\) là nhỏ nhất.

A. \(M\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{9}{{16}};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{9}{{16}};\,\,\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405447

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow y_M^2 = 4{x_M}\).

Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \Delta \right)\) là:

\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {4{x_M} + 3{y_M} + 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {4 \cdot \frac{{y_M^2}}{4} + 3{y_M} + 12} \right|}}{5}\)\( = \frac{{\left| {y_M^2 + 3{y_M} + 12} \right|}}{5}\)\( = \frac{{\left| {{{\left( {{y_M} + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{39}}{4}} \right|}}{5} \ge \frac{{39}}{{20}}\)

Dấu “\( = \)” khi và chỉ khi \({y_M} = - \frac{3}{2}\).

Với \({y_M} = - \frac{3}{2} \Rightarrow {x_M} = \frac{9}{{16}}\).

Vậy \(M\left( {\frac{9}{{16}}; - \frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.