Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):4x + 3y + 12 = 0\). Tìm

Câu hỏi số 405447:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):4x + 3y + 12 = 0\). Tìm \(M \in \left( P \right)\) để khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \Delta \right)\) là nhỏ nhất.

A. \(M\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{3}{2};\,\,\frac{9}{{16}}} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{9}{{16}};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{9}{{16}};\,\,\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Lấy điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow y_M^2 = 4{x_M}\).

Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( \Delta \right)\) là:

\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {4{x_M} + 3{y_M} + 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {4 \cdot \frac{{y_M^2}}{4} + 3{y_M} + 12} \right|}}{5}\)\( = \frac{{\left| {y_M^2 + 3{y_M} + 12} \right|}}{5}\)\( = \frac{{\left| {{{\left( {{y_M} + \frac{3}{2}} \right)}^2} + \frac{{39}}{4}} \right|}}{5} \ge \frac{{39}}{{20}}\)

Dấu “\( = \)” khi và chỉ khi \({y_M} = - \frac{3}{2}\).

Với \({y_M} = - \frac{3}{2} \Rightarrow {x_M} = \frac{9}{{16}}\).

Vậy \(M\left( {\frac{9}{{16}}; - \frac{3}{2}} \right)\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:405447

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.