Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC}

Câu hỏi số 405927:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có phương trình các mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\) \(\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0\) và \(x - 2y + z + 4 = 0\). Biết tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đó bằng

A. \(6\sqrt 6 \)

B. \(2\sqrt 6 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405927

Phương pháp giải

- Tìm chiều cao của hình trụ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\).

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + D' = 0\) là: \(d = \dfrac{{\left| {D - D'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Bh\) trong đó h là chiều cao, B là diện tích đáy của khối lăng trụ.

Giải chi tiết

Hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)\) song song với nhau nên chiều cao khối trụ là \(h = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right).\)

Mà phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0;x - 2y + z + 4 = 0\)

Nên \(h = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = h.{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.6 = 2\sqrt 6 .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.