Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng

Câu 405928: Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng

A. \(\dfrac{3}{2}\)

B. \(3\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(6\)

Câu hỏi : 405928

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đổi biến \(t = \dfrac{{x + 1}}{2}\).

- Vi phân hai vế.

- Đổi cận, thay toàn bộ biến x thành biến t.

- Sử dụng tính chất không phụ thuộc biến của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(I = \int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \)

Đặt \(t = \dfrac{{x + 1}}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{2} \Leftrightarrow dx = 2dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 5 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = 2\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2.3 = 6.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.