Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:

Câu 405926: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a  - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:

A. \(10\)

B. \(7\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Câu hỏi : 405926
Phương pháp giải:

- Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.


- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sqrt {ax + b} dx}  = \dfrac{2}{{3a}}{\left( {\sqrt {ax + b} } \right)^3} + C\).

  • Đáp án : A
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có

    \(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt x }}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - \sqrt x }}{{x + 1 - x}}} dx\\ = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {x + 1}  - \sqrt x } \right)dx}  = \left. {\dfrac{2}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}} \right]} \right|_0^1\\ = \dfrac{2}{3}\left[ {\left( {\sqrt 8  - 1} \right) - \left( {1 - 0} \right)} \right] = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt 8  - 2} \right)\end{array}\)

    Khi đó \(a = 8;\,\,b = 2.\)

    Vậy \(T = a + b = 8 + 2 = 10.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com