Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
Câu 405926: Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a - b} \right)} \) với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) là:
A. \(10\)
B. \(7\)
C. \(6\)
D. \(8\)
- Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: \(\int {\sqrt {ax + b} dx} = \dfrac{2}{{3a}}{\left( {\sqrt {ax + b} } \right)^3} + C\).
-
Đáp án : A(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{\sqrt {x + 1} - \sqrt x }}{{x + 1 - x}}} dx\\ = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)dx} = \left. {\dfrac{2}{3}\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^3} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^3}} \right]} \right|_0^1\\ = \dfrac{2}{3}\left[ {\left( {\sqrt 8 - 1} \right) - \left( {1 - 0} \right)} \right] = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt 8 - 2} \right)\end{array}\)
Khi đó \(a = 8;\,\,b = 2.\)
Vậy \(T = a + b = 8 + 2 = 10.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com