Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;1;4} \right)\), \(N\left( {5;0;0} \right)\) và \(P\left( {1; -

Câu hỏi số 405941:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;1;4} \right)\), \(N\left( {5;0;0} \right)\) và \(P\left( {1; - 3;1} \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu qua ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405941

Giải chi tiết

Gọi tâm mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\d\left( {I;\left( {Oyz} \right)} \right) = IM\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {b^2} + {c^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = {a^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}3a - b - 4c = 2\\a + 4b + 3c = 5\\4 - 4a + {\left( {b - 1} \right)^2} + {\left( {c - 4} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = a - 1\\b = 2 - a\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4 - 4a + {\left( {2 - a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1 - 4} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 12a + 30 = 0\end{array}\)

Phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.