Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và đường

Câu hỏi số 405940:

Vận dụng cao

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\), \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) và đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Phương trình đường thẳng \(d'\) đi qua M và vuông góc với d sao cho khoảng cách từ điểm A đến d’ nhỏ nhất là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2 - t\\z = 1\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405940

Phương pháp giải

- Tìm \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa d’ và vuông góc với d.

- Tìm hình chiếu của A trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Tìm phương trình đường thẳng d’.

Giải chi tiết

+)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa d’ và vuông góc với \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 5}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\) và đi qua \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\) có phương trình là \(2x + 2y - z + 9 = 0\)

+)Đường thẳng m đi qua điểm A và vuông góc vói mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Nên đường thẳng m có vecto chỉ phương là \(\left( {2;2; - 1} \right)\) và đi qua \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) có dạng \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Gọi B là giao điểm của đường thẳng m và mặt phẳng \(\left( P \right)\)

\(\begin{array}{l}B\left( {2t + 1;2t + 2; - t - 3} \right) \in \left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0 \Rightarrow t = - 2\\ \Rightarrow B\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\end{array}\)

Để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ là nhỏ nhất thì d’ đi qua \(B\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\) và \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\)

Khi đó \(\overrightarrow {BM} = \left( {1;0;2} \right)\)

Phương trình đường thẳng d’ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 2\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.