Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\Delta ABC\) vuông tại C, SA vuông góc với đáy. Biết \(AB = a\sqrt 2
Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\Delta ABC\) vuông tại C, SA vuông góc với đáy. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,\,\,\,BC = a\) và cạnh SB tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
+ \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB lên (ABC) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SC \subset \left( {SBC} \right);\,\,SC \bot BC\\AC \subset \left( {ABC} \right);\,\,AC \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right] = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).
+ Xét tam giác vuông ABC: \(AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
+ Xét tam giác vuông SAB: \(SA = AB.tan{45^0} = a\sqrt 2 \).
+ Xét tam giác vuông SAC: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow \angle SCA = \arctan \sqrt 2 \).
Vậy \(\angle \left[ {\left( {SBC} \right);ABC} \right] = \arctan \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
