Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\Delta ABC\) vuông tại C, SA vuông góc với đáy. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,\,\,\,BC = a\) và cạnh SB tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

Câu 406009: Cho hình chóp S.ABC, đáy \(\Delta ABC\) vuông tại C, SA vuông góc với đáy. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,\,\,\,BC = a\) và cạnh SB tạo với đáy một góc \({45^0}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

A. \(arctan \sqrt 2 \).

B. \(60^o\)

C. \(30^o\)

D. \(45^o\)

Câu hỏi : 406009

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+ \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB lên (ABC) \( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC\).

+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SC \subset \left( {SBC} \right);\,\,SC \bot BC\\AC \subset \left( {ABC} \right);\,\,AC \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left[ {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right] = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\).

+ Xét tam giác vuông ABC: \(AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).

+ Xét tam giác vuông SAB: \(SA = AB.tan{45^0} = a\sqrt 2 \).

+ Xét tam giác vuông SAC: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \angle SCA = \arctan \sqrt 2 \).

Vậy \(\angle \left[ {\left( {SBC} \right);ABC} \right] = \arctan \sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.