Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\) tại điểm

Câu hỏi số 406060:

Thông hiểu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\) tại điểm có tung độ bằng 10:

A. \(y = 10,\,\,y = 9x - 17\)

B. \(y = 1,\,\,y = 9x - 1\)

C. \(y = 19,\,\,y = 9x - 8\)

D. \(y = 10,\,\,y = 9x - 7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406060

Phương pháp giải

- Tìm hoành độ của điểm có tung độ bằng 10.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\):

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\).

Ta có \({y_0} = 10 \Leftrightarrow x_0^3 - 3x_0^2 + 10 = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3\\{x_0} = 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\) \( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9,\,\,y'\left( 0 \right) = 0\).

+ Với \({x_0} = 0 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 0\left( {x - 0} \right) + 10 \Leftrightarrow y = 10.\)

+ Với \({x_0} = 3 \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 10 \Leftrightarrow y = 9x - 17.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.