Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} +

Câu hỏi số 406061:

Thông hiểu

Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\,\,\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có hệ số góc nhỏ nhất. Tính \(a + b\).

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406061

Phương pháp giải

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Tìm GTNN của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\) nên hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: \(k = y'\left( a \right) = 3{a^2} - 6a\).

Ta có: \(k = 3\left( {{a^2} - 2a} \right) = 3\left( {{a^2} - 2a + 1} \right) - 3 = 3{\left( {a - 1} \right)^2} - 3\).

Do \(3{\left( {a - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\forall a \Rightarrow 3{\left( {a - 1} \right)^2} - 3 \ge - 3\,\,\,\forall a\).

\( \Leftrightarrow k \ge - 3\,\,\,\forall a \Leftrightarrow {k_{\min }} = - 3 \Leftrightarrow a = 1\).

Khi đó tọa độ điểm M là \(M\left( {1;0} \right) \Rightarrow b = 0.\)

Vậy \(a + b = 1 + 0 = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.