Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t -

Câu hỏi số 406059:

Thông hiểu

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{4}{t^4} + 3{t^2} - 2t - 4\), trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, giá tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A. \(t = \sqrt 3 \)

B. \(t = \sqrt 2 \)

C. \(t = 2\)

D. \(t = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406059

Phương pháp giải

- Tính gia tốc \(a\left( t \right) = S''\left( t \right)\).

- Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a < 0} \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S'\left( t \right) = - {t^3} + 6t - 2\\S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\\ \Rightarrow a\left( t \right) = S''\left( t \right) = - 3{t^2} + 6\end{array}\)

Do đồ thị hàm số \(y = - 3{t^2} + 6\) có dạng parabol có bề lõm hướng xuống nên đạt GTLN tại \(x = - \dfrac{b}{{2a}} = 0\).

Khi đó \(a{\left( t \right)_{\max }} = 6 \Leftrightarrow t = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.